หมายเลขการสืบพันธุ์พื้นฐาน

ค่าของ ของโรคติดเชื้อที่รู้จักกันดี (การทดสอบก่อนการแทรกแซงทางสังคม)
โรคการแพร่เชื้อ
โรคหัดสเปรย์12–18 [1]
อีสุกอีใส (varicella)สเปรย์10–12 [2]
คางทูมละอองทางเดินหายใจ10–12 [3]
หัดเยอรมันละอองทางเดินหายใจ6–7 [4]
โปลิโอทางอุจจาระ - ทางปาก5–7 [5]
ไอกรนละอองทางเดินหายใจ5.5 [6]
ไข้ทรพิษละอองทางเดินหายใจ3.5–6 [7]
โควิด 19ละอองทางเดินหายใจและละอองลอย[8]3.3–5.7 [9] [10]
เอชไอวี / เอดส์ของเหลวในร่างกาย2–5 [11]
โรคหวัดละอองทางเดินหายใจ2–3 [12]
โรคซาร์สละอองทางเดินหายใจ0.19–1.1 [13]
คอตีบน้ำลาย1.7–4.3 [14]
ไข้หวัดใหญ่
( สายพันธุ์ระบาดในปี พ.ศ. 2461 )
ละอองทางเดินหายใจ1.4–2.8 [15]
อีโบลา
( การระบาดของโรคอีโบลาปี 2557 )
ของเหลวในร่างกาย1.5–1.9 [16]
ไข้หวัดใหญ่
( สายพันธุ์ระบาด 2009 )
ละอองทางเดินหายใจ1.2–1.6 [17]
ไข้หวัดใหญ่
(สายพันธุ์ตามฤดูกาล)
ละอองทางเดินหายใจ0.9–2.1 [18]
เมอร์สละอองทางเดินหายใจ0.3–0.8 [19]
ไวรัสนิปาห์ของเหลวในร่างกาย0.48 [20]

ในทางระบาดวิทยาที่จำนวนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐานหรือจำนวนสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐาน (บางครั้งเรียกว่าอัตราการขยายพื้นฐานหรืออัตราการเจริญพันธุ์พื้นฐาน ) เขียนแทน(ออกเสียงว่าR naughtหรือR ศูนย์ ), [21]ของการติดเชื้อคือจำนวนผู้ป่วยที่คาดว่าจะเกิดขึ้นโดยตรงจากกรณีหนึ่งในประชากรที่ทุกคนมีความอ่อนไหวต่อการติดเชื้อ [17]คำจำกัดความนี้ถือว่าไม่มีบุคคลอื่นใดที่ติดเชื้อหรือได้รับวัคซีน (โดยธรรมชาติหรือผ่านการฉีดวัคซีน ) คำจำกัดความบางอย่างเช่นของกรมอนามัยของออสเตรเลียระบุว่าไม่มี "การแทรกแซงใด ๆ โดยเจตนาในการถ่ายทอดโรค" [22]หมายเลขการสืบพันธุ์พื้นฐานไม่เหมือนกับหมายเลขการสืบพันธุ์ที่มีประสิทธิผล (มักเขียน [ tสำหรับเวลา] บางครั้ง), [23]ซึ่งเป็นจำนวนกรณีที่เกิดขึ้นในสถานะปัจจุบันของประชากรซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นสถานะที่ไม่ติดเชื้อเป็นจำนวนมิติและไม่ได้เป็นอัตราซึ่งจะมีหน่วยของเวลา-1 , [24]หรือหน่วยงานของเวลาเช่นเวลาเป็นสองเท่า [25]

คำอธิบายของจำนวน R ในแง่ที่เรียบง่ายจาก รัฐบาลเวลส์

ไม่ใช่ค่าคงที่ทางชีวภาพสำหรับเชื้อโรคเนื่องจากยังได้รับผลกระทบจากปัจจัยอื่น ๆ เช่นสภาพแวดล้อมและพฤติกรรมของประชากรที่ติดเชื้อ โดยปกติค่าจะประมาณจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และค่าโดยประมาณจะขึ้นอยู่กับแบบจำลองที่ใช้และค่าของพารามิเตอร์อื่น ๆ ดังนั้นค่าที่กำหนดในวรรณกรรมจึงมีความหมายในบริบทที่กำหนดเท่านั้นและไม่แนะนำให้ใช้ค่าที่ล้าสมัยหรือเปรียบเทียบค่าตามแบบจำลองที่แตกต่างกัน [26] ไม่ได้ให้ค่าประมาณว่าการติดเชื้อแพร่กระจายในประชากรได้เร็วเพียงใด

การใช้งานที่สำคัญที่สุดของ กำลังพิจารณาว่าโรคติดต่ออุบัติใหม่สามารถแพร่กระจายในประชากรได้หรือไม่และกำหนดสัดส่วนของประชากรที่ควรได้รับการฉีดวัคซีนเพื่อกำจัดโรค ในรูปแบบการติดเชื้อที่ใช้กันทั่วไปเมื่อ การติดเชื้อจะสามารถเริ่มแพร่กระจายในประชากรได้ แต่ไม่ใช่ในกรณีที่ . โดยทั่วไปค่าของยิ่งควบคุมการแพร่ระบาดได้ยากขึ้น สำหรับแบบจำลองอย่างง่ายสัดส่วนของประชากรที่ต้องได้รับการฉีดวัคซีนอย่างมีประสิทธิภาพ (หมายถึงไม่ไวต่อการติดเชื้อ) เพื่อป้องกันการแพร่กระจายอย่างต่อเนื่องของการติดเชื้อจะต้องมากกว่า. [27]ตรงกันข้ามสัดส่วนของประชากรที่ยังคงอ่อนแอต่อการติดเชื้อในภาวะสมดุลเฉพาะถิ่นคือ.

จำนวนการแพร่พันธุ์พื้นฐานได้รับผลกระทบจากปัจจัยหลายประการ ได้แก่ ระยะเวลาของการติดเชื้อของผู้ได้รับผลกระทบการติดเชื้อของจุลินทรีย์และจำนวนผู้ที่อ่อนแอในประชากรที่ผู้ติดเชื้อติดต่อ

รากของแนวคิดการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐานสามารถตรวจสอบได้จากผลงานของRonald Ross , Alfred Lotkaและคนอื่น ๆ[28]แต่การประยุกต์ใช้ทางระบาดวิทยาสมัยใหม่ครั้งแรกโดย George MacDonald ในปี 2495 [29]ซึ่งเป็นผู้สร้างแบบจำลองประชากรของการแพร่กระจายของไข้มาลาเรีย . ในงานของเขาเขาเรียกว่าอัตราการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐานของปริมาณและแสดงโดย. การเรียกปริมาณอัตราอาจทำให้เข้าใจผิดได้ตราบเท่าที่ "อัตรา" สามารถตีความผิดเป็นตัวเลขต่อหน่วยเวลาได้ ตอนนี้ต้องการ "ตัวเลข" หรือ "อัตราส่วน"

อัตราการติดต่อและระยะเวลาการติดเชื้อ

คือจำนวนเฉลี่ยของผู้ติดเชื้อจากบุคคลอื่น ตัวอย่างเช่นอีโบลามีไฟล์ จากสองคนดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้วคนที่ติดเชื้ออีโบลาจะส่งต่อให้กับคนอื่นอีกสองคน

สมมติว่าผู้ติดเชื้อมีค่าเฉลี่ย ผู้ติดต่อที่ก่อให้เกิดการติดเชื้อต่อหน่วยเวลาโดยมีระยะเวลาการติดเชื้อเฉลี่ยอยู่ที่ . จากนั้นหมายเลขการสืบพันธุ์พื้นฐานคือ:

สูตรง่ายๆนี้แนะนำวิธีการลดต่างๆ และในที่สุดการแพร่กระจายของเชื้อ เป็นไปได้ที่จะลดจำนวนผู้ติดต่อที่ก่อให้เกิดการติดเชื้อต่อหน่วยเวลาโดยการลดจำนวนผู้ติดต่อต่อหน่วยเวลา (เช่นอยู่บ้านหากการติดเชื้อต้องสัมผัสกับผู้อื่นเพื่อแพร่กระจาย) หรือสัดส่วนของผู้สัมผัสที่ก่อให้เกิดการติดเชื้อ (เช่นสวมอุปกรณ์ป้องกันบางประเภท) ดังนั้นจึงสามารถเขียนเป็น[30]

ที่ไหน คืออัตราการติดต่อระหว่างบุคคลที่อ่อนแอและติดเชื้อและ คือความสามารถในการแพร่เชื้อกล่าวคือความน่าจะเป็นของการติดเชื้อจากการสัมผัส นอกจากนี้ยังสามารถลดระยะเวลาการติดเชื้อ โดยการค้นหาและแยกรักษาหรือกำจัด (เช่นเดียวกับสัตว์) บุคคลที่ติดเชื้อโดยเร็วที่สุด

โดยมีช่วงเวลาแฝงที่แตกต่างกัน

ช่วงเวลาแฝงคือช่วงเวลาเปลี่ยนผ่านระหว่างเหตุการณ์การติดต่อและการแสดงของโรค ในกรณีของโรคที่มีช่วงเวลาแฝงที่แตกต่างกันจำนวนการสืบพันธุ์พื้นฐานสามารถคำนวณเป็นผลรวมของตัวเลขการสืบพันธุ์สำหรับแต่ละครั้งที่เปลี่ยนไปสู่โรค ตัวอย่างเช่นวัณโรค (TB) Blower และ Coauthors คำนวณจากแบบจำลองอย่างง่ายของ TB ด้วยหมายเลขการแพร่พันธุ์ต่อไปนี้: [31]

ในแบบจำลองของพวกเขาสันนิษฐานว่าบุคคลที่ติดเชื้อสามารถพัฒนาวัณโรคที่ใช้งานได้โดยการลุกลามโดยตรง (โรคนี้เกิดขึ้นทันทีหลังการติดเชื้อ) ที่พิจารณาข้างต้นว่าเป็นวัณโรคที่รวดเร็วหรือการกระตุ้นภายในภายนอก (โรคนี้เกิดขึ้นหลายปีหลังจากการติดเชื้อ) ซึ่งถือว่าข้างต้นเป็นวัณโรคช้า [32]

ประชากรที่แตกต่างกัน

ในประชากรที่ไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกันคำจำกัดความของ มีความละเอียดอ่อนมากขึ้น คำจำกัดความต้องอธิบายถึงข้อเท็จจริงที่ว่าบุคคลที่ติดเชื้อโดยทั่วไปอาจไม่ใช่บุคคลทั่วไป ตัวอย่างเช่นพิจารณาประชากรที่ส่วนน้อยของแต่ละบุคคลผสมผสานกันอย่างเต็มที่ในขณะที่บุคคลที่เหลืออยู่แยกกันทั้งหมด โรคอาจแพร่กระจายได้ในส่วนที่ผสมกันเต็มที่แม้ว่าผู้ที่ได้รับการสุ่มเลือกจะนำไปสู่กรณีรองน้อยกว่าหนึ่งราย เนื่องจากผู้ติดเชื้อโดยทั่วไปอยู่ในส่วนผสมทั้งหมดจึงสามารถทำให้เกิดการติดเชื้อได้สำเร็จ โดยทั่วไปหากบุคคลที่ติดเชื้อในระยะเริ่มต้นของการแพร่ระบาดโดยเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะแพร่เชื้อได้มากกว่าหรือน้อยกว่าผู้ที่ติดเชื้อในช่วงปลายของการแพร่ระบาดดังนั้นการคำนวณต้องคำนึงถึงความแตกต่างนี้ คำจำกัดความที่เหมาะสมสำหรับในกรณีนี้คือ "จำนวนผู้ป่วยทุติยภูมิที่คาดว่าจะเกิดขึ้นในประชากรที่อ่อนแออย่างสมบูรณ์ซึ่งผลิตโดยผู้ติดเชื้อทั่วไป" [33]

จำนวนการแพร่พันธุ์พื้นฐานสามารถคำนวณเป็นอัตราส่วนของอัตราที่ทราบเมื่อเวลาผ่านไป: หากผู้ติดต่อแต่ละรายที่ติดเชื้อβคนอื่น ๆ ต่อหน่วยเวลาถ้าคนเหล่านั้นทั้งหมดถูกสันนิษฐานว่าเป็นโรคนี้และหากโรคมีระยะเวลาการติดเชื้อเฉลี่ย 1 / γแล้วจำนวนสืบพันธุ์พื้นฐานเป็นเพียงR 0 = β / γ โรคบางโรคมีช่วงเวลาแฝงที่เป็นไปได้หลายระยะซึ่งในกรณีนี้หมายเลขการสืบพันธุ์ของโรคโดยรวมคือผลรวมของหมายเลขการสืบพันธุ์สำหรับแต่ละครั้งที่เปลี่ยนไปเป็นโรค ตัวอย่างเช่น Blower et al. [34]รูปแบบของการติดเชื้อวัณโรคสองรูปแบบ: ในกรณีที่รวดเร็วอาการจะปรากฏขึ้นทันทีหลังจากสัมผัส; ในกรณีที่ช้าอาการจะเกิดขึ้นหลายปีหลังจากการสัมผัสครั้งแรก (การเปิดใช้งานจากภายนอก) จำนวนการสืบพันธุ์โดยรวมคือผลรวมของทั้งสองรูปแบบของการหดตัว: R 0 = R 0 FAST + R 0 SLOW

จำนวนการสืบพันธุ์พื้นฐานสามารถประมาณได้ผ่านการตรวจสอบรายละเอียดการส่งโซ่หรือผ่านลำดับจีโนม อย่างไรก็ตามมักคำนวณโดยใช้แบบจำลองทางระบาดวิทยา [35]ในระหว่างการแพร่ระบาดโดยทั่วไปจำนวนของการติดเชื้อที่ได้รับการวินิจฉัย ล่วงเวลา เป็นที่รู้จัก ในช่วงแรกของการแพร่ระบาดการเติบโตจะเป็นเลขชี้กำลังโดยมีอัตราการเติบโตแบบลอการิทึม

สำหรับการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล สามารถตีความได้ว่าเป็นจำนวนการวินิจฉัยสะสม (รวมถึงบุคคลที่ฟื้นตัว) หรือจำนวนผู้ติดเชื้อในปัจจุบัน อัตราการเติบโตของลอการิทึมเหมือนกันสำหรับคำจำกัดความอย่างใดอย่างหนึ่ง เพื่อประมาณสมมติฐานมีความจำเป็นเกี่ยวกับระยะเวลาที่ล่าช้าระหว่างการติดเชื้อและการวินิจฉัยและระยะเวลาระหว่างการติดเชื้อและการเริ่มติดเชื้อ

ในการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เกี่ยวข้องกับเวลาที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เช่น

แบบจำลองที่เรียบง่าย

หากบุคคลหลังจากได้รับเชื้อแล้วจะติดเชื้ออย่างแน่นอน บุคคลใหม่หลังจากช่วงเวลาหนึ่งเท่านั้น (ช่วงเวลาต่อเนื่อง) ผ่านไปแล้วจำนวนผู้ติดเชื้อเมื่อเวลาผ่านไปก็เพิ่มขึ้นตาม

หรือ

สมการเชิงอนุพันธ์ที่ตรงกันคือ

หรือ

ในกรณีนี้, หรือ .

ตัวอย่างเช่นด้วย และ เราจะพบ .

ถ้า ขึ้นอยู่กับเวลา

แสดงว่าสิ่งสำคัญคือต้องเก็บไว้ ต่ำกว่า 0 โดยเฉลี่ยตามเวลาเพื่อหลีกเลี่ยงการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง

ระยะเวลาการติดเชื้อแฝงการแยกตัวหลังการวินิจฉัย

ในรูปแบบนี้การติดเชื้อแต่ละครั้งมีขั้นตอนต่อไปนี้:

  1. เปิดเผย: บุคคลหนึ่งติดเชื้อ แต่ไม่มีอาการและยังไม่แพร่เชื้อให้กับผู้อื่น ระยะเวลาเฉลี่ยของสถานะที่เปิดเผยคือ.
  2. การติดเชื้อแฝง: บุคคลที่ติดเชื้อไม่มีอาการใด ๆ แต่จะทำให้ผู้อื่นติดเชื้อ ระยะเวลาเฉลี่ยของสถานะการติดเชื้อที่แฝงอยู่คือ. แต่ละคนติดเชื้อ บุคคลอื่นในช่วงเวลานี้
  3. การแยกหลังการวินิจฉัย: มีการใช้มาตรการเพื่อป้องกันการติดเชื้อเพิ่มเติมเช่นโดยการแยกผู้ติดเชื้อ

นี่คือโมเดลSEIRและอาจเขียนในรูปแบบต่อไปนี้[36]

วิธีการประมาณนี้ได้ถูกนำไปใช้COVID-19และโรคซาร์ส ตามมาจากสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับจำนวนบุคคลที่สัมผัส และจำนวนผู้ติดเชื้อที่แฝงอยู่ ,

ค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของเมทริกซ์คืออัตราการเติบโตของลอการิทึมซึ่งสามารถแก้ไขได้สำหรับ .

ในกรณีพิเศษ แบบจำลองนี้ส่งผลให้ ซึ่งแตกต่างจากแบบจำลองพื้นฐานด้านบน (). ตัวอย่างเช่นด้วยค่าเดียวกัน และ เราจะพบ แทนที่จะเป็นมูลค่าที่แท้จริงของ . ความแตกต่างเกิดจากความแตกต่างเล็กน้อยในรูปแบบการเติบโตพื้นฐาน สมการเมทริกซ์ข้างต้นถือว่าผู้ป่วยที่เพิ่งติดเชื้อในปัจจุบันมีส่วนทำให้เกิดการติดเชื้อแล้วในขณะที่การติดเชื้อเกิดขึ้นเนื่องจากจำนวนที่ติดเชื้อที่ที่ผ่านมา. การรักษาที่ถูกต้องมากขึ้นจะต้องใช้สมการเชิงอนุพันธ์ล่าช้า [37]

ในความเป็นจริงสัดส่วนที่แตกต่างกันของประชากรมีภูมิคุ้มกันต่อโรคใด ๆ ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ในการพิจารณาเรื่องนี้หมายเลขการเกิดซ้ำที่มีประสิทธิภาพ จะใช้โดยปกติจะเขียนเป็น หรือค่าเฉลี่ยของจำนวนผู้ติดเชื้อใหม่ที่เกิดจากการติดเชื้อเป็นบุคคลเดียวในเวลาทีในประชากรอ่อนไหวบางส่วน สามารถพบได้โดยการคูณโดยเศษส่วนSของประชากรที่อ่อนแอ เมื่อเศษส่วนของประชากรที่มีภูมิคุ้มกันเพิ่มขึ้น (เช่นประชากรที่อ่อนแอSลดลง) มากถึงขนาดนั้นลดลงต่ำกว่า 1 " ภูมิคุ้มกันฝูง " ได้สำเร็จและจำนวนกรณีที่เกิดขึ้นในประชากรจะค่อยๆลดลงเป็นศูนย์ [38] [39] [40]

การใช้ ในสื่อที่ได้รับความนิยมนำไปสู่ความเข้าใจผิดและบิดเบือนความหมาย สามารถคำนวณได้จากหลายที่แตกต่างกันแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แต่ละรายการสามารถให้ค่าประมาณที่แตกต่างกันได้ซึ่งจำเป็นต้องตีความในบริบทของโมเดลนั้น ดังนั้นจึงไม่สามารถเปรียบเทียบความสามารถในการติดต่อของสารติดเชื้อที่แตกต่างกันได้โดยไม่ต้องคำนวณใหม่ ด้วยสมมติฐานที่ไม่แปรเปลี่ยน ค่าสำหรับการระบาดในอดีตอาจไม่ถูกต้องสำหรับการระบาดของโรคเดียวกันในปัจจุบัน พูด, พูดแบบทั่วไป, พูดทั่วๆไป, สามารถใช้เป็นเกณฑ์แม้ว่าจะคำนวณด้วยวิธีการที่แตกต่างกัน: if การระบาดจะตายไปและถ้า การระบาดจะขยายตัว ในบางกรณีสำหรับบางรุ่นค่าของยังสามารถนำไปสู่การแพร่ระบาดในตัวเองได้ นี่คือปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีพาหะกลางระหว่างโฮสต์เช่นโรคมาลาเรีย [41]ดังนั้นการเปรียบเทียบระหว่างค่าจาก "ค่าของ ของโรคติดเชื้อที่รู้จักกันดี” ควรใช้ความระมัดระวัง

แม้ว่า ไม่สามารถแก้ไขได้โดยการฉีดวัคซีนหรือการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ ในความอ่อนแอของประชากรซึ่งอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับปัจจัยทางชีววิทยาสังคมและสิ่งแวดล้อมหลายประการ [26]นอกจากนี้ยังสามารถแก้ไขได้โดยการห่างเหินทางกายภาพและนโยบายสาธารณะหรือการแทรกแซงทางสังคมอื่น ๆ[42] [26]แม้ว่าคำจำกัดความทางประวัติศาสตร์บางประการจะไม่รวมการแทรกแซงโดยเจตนาในการลดการแพร่กระจายของโรครวมถึงการแทรกแซงที่ไม่ใช่เภสัชวิทยา [22]และแน่นอนว่าการแทรกแซงที่ไม่ใช่เภสัชวิทยาจะรวมอยู่ในหรือไม่มักขึ้นอยู่กับกระดาษโรคและสิ่งที่กำลังศึกษาอยู่ [26]สิ่งนี้ทำให้เกิดความสับสนเนื่องจากไม่ใช่ค่าคงที่ ในขณะที่พารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่มีตัวห้อย "naught" เป็นค่าคงที่

ขึ้นอยู่กับหลายปัจจัยหลายอย่างที่ต้องประมาณ แต่ละปัจจัยเหล่านี้เพิ่มความไม่แน่นอนในการประมาณการ. ปัจจัยหลายอย่างเหล่านี้ไม่สำคัญสำหรับการแจ้งนโยบายสาธารณะ ดังนั้นนโยบายสาธารณะอาจได้รับการตอบสนองที่ดีกว่าโดยเมตริกที่คล้ายกับแต่จะประมาณได้ง่ายกว่าเช่นเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าหรือครึ่งชีวิต (t ) [43] [44]

วิธีที่ใช้ในการคำนวณ รวมถึงฟังก์ชันการอยู่รอดการจัดเรียงค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของเมทริกซ์จาโคเบียนวิธีการรุ่นต่อไป[45] การคำนวณจากอัตราการเติบโตภายใน[46] การดำรงอยู่ของดุลยภาพเฉพาะถิ่นจำนวนของความอ่อนไหวที่สมดุลเฉพาะถิ่นค่าเฉลี่ย อายุของการติดเชื้อ[47]และสมการขนาดสุดท้าย วิธีการเหล่านี้ไม่กี่วิธีที่เห็นด้วยกันแม้ว่าจะเริ่มต้นด้วยระบบสมการเชิงอนุพันธ์เดียวกันก็ตาม [41]คำนวณจำนวนเฉลี่ยของการติดเชื้อทุติยภูมิได้น้อยลง ตั้งแต่ไม่ค่อยมีใครสังเกตเห็นในสนามและมักจะคำนวณผ่านแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นการ จำกัด ประโยชน์อย่างมาก [48]

ในภาพยนตร์เรื่องContagionปี 2011 ซึ่งเป็นภาพยนตร์ระทึกขวัญเรื่องภัยพิบัติทางการแพทย์ซึ่งเป็นการคำนวณของบล็อกเกอร์สำหรับนำเสนอเพื่อสะท้อนความก้าวหน้าของการติดเชื้อไวรัสที่ร้ายแรงจากกรณีศึกษาไปจนถึงการแพร่ระบาด วิธีการที่ปรากฎมีข้อผิดพลาด [42]

  • แบบจำลองทางระบาดวิทยาอธิบายถึงพลวัตของโรคเมื่อเวลาผ่านไปในประชากรที่อ่อนแอ (S) ติดเชื้อ (I) และผู้ที่ฟื้นตัว (R) โดยใช้แบบจำลอง SIR โปรดทราบว่าในรุ่น SIR และ เป็นปริมาณที่แตกต่างกัน - ก่อนหน้านี้อธิบายถึงจำนวนการกู้คืนที่t = 0 ในขณะที่ส่วนหลังอธิบายถึงอัตราส่วนระหว่างความถี่ของการติดต่อกับความถี่ในการกู้คืน
  • จากข้อมูลของศูนย์ควบคุมและป้องกันโรคแห่งมณฑลกวางตุ้ง "หมายเลขการสืบพันธุ์ที่มีประสิทธิผล (R หรือ R e [49] ) มักใช้เพื่ออธิบายความสามารถในการแพร่เชื้อซึ่งหมายถึงจำนวนเฉลี่ยของผู้ป่วยทุติยภูมิที่เกิดจากการติดเชื้อ[ sic ] กรณี." ตัวอย่างเช่นจากการประมาณการเบื้องต้นในระหว่างการระบาดที่กำลังดำเนินอยู่พบว่าจำนวนการสืบพันธุ์ที่มีประสิทธิผลของSARS-CoV-2คือ 2.9 [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]ในขณะที่โรคซาร์สเท่ากับ 1.77

  1. ^ Guerra, Fiona M.; โบโลติน, เชลลี่; ลิม, กิลเลียน; เฮฟเฟอร์แนนเจน; Deeks เชลลีย์แอล; หลี่เย่; Crowcroft, Natasha S. (1 ธันวาคม 2017). "หมายเลขการสืบพันธุ์พื้นฐาน (R0) ของโรคหัด: การทบทวนอย่างเป็นระบบ" . มีดหมอโรคติดเชื้อ . 17 (12): e420 – e428 ดอย : 10.1016 / S1473-3099 (17) 30307-9 . ISSN  1473-3099 PMID  28757186 สืบค้นเมื่อ18 มีนาคม 2563 .
  2. ^ บริการด้านสุขภาพของไอร์แลนด์ ข้อมูลของผู้ปฏิบัติงานการดูแลสุขภาพ (PDF) สืบค้นเมื่อ27 มีนาคม 2563 .
  3. ^ กระทรวงสาธารณสุขออสเตรเลียคำจำกัดความกรณีห้องปฏิบัติการโรคคางทูม (LCD)
  4. ^ ศูนย์ควบคุมและป้องกันโรค ; องค์การอนามัยโลก (2544). "ประวัติและระบาดวิทยาของการกำจัดไข้ทรพิษทั่วโลก" . โมดูลของหลักสูตรการฝึกอบรม "ฝีดาษ: โรคการป้องกันและการแทรกแซง" สไลด์ 17 สิ่งนี้ให้แหล่งที่มาเป็น "Modified from Epid Rev 1993; 15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38"
  5. ^ Eisenberg, Joseph (12 กุมภาพันธ์ 2020) "R0: วิธีนักวิทยาศาสตร์ปริมาณความเข้มของการระบาดของโรคเช่นเดียวกับ Coronavirus และศักยภาพการระบาดของมัน" sph.umich.edu . สืบค้นเมื่อ4 กันยายน 2563 .
  6. ^ Kretzschmar M, Teunis PF, Pebody RG (2010). "อุบัติการณ์และการทำสำเนาจำนวนไอกรน: ประมาณการจากข้อมูลการติดต่อทางภูมิคุ้มกันและสังคมในห้าประเทศในยุโรป" PLOS Med . 7 (6): e1000291 ดอย : 10.1371 / journal.pmed.1000291 . PMC  2889930 . PMID  20585374 .
  7. ^ กานี, เรย์มอนด์; Leach, Steve (ธันวาคม 2544). “ ศักยภาพในการแพร่เชื้อไข้ทรพิษในประชากรร่วมสมัย” . ธรรมชาติ . 414 (6865): 748–751 ดอย : 10.1038 / 414748 ก . ISSN  1476-4687 PMID  11742399 S2CID  52799168 สืบค้นเมื่อ18 มีนาคม 2563 .
  8. ^ Prather KA, Marr LC, Schooley RT และอื่น ๆ (16 ตุลาคม 2563). "การส่งผ่านอากาศของโรคซาร์ส COV-2" (PDF) วิทยาศาสตร์ . 370 (6514): 303–304 ดอย : 10.1126 / science.abf0521 . ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 5 ตุลาคม 2020 สืบค้นเมื่อ30 ตุลาคม 2563 .
  9. ^ Sanche, S.; หลิน YT; เสี่ยว, ค.; โรเมโร - ไซเวอร์สัน, อี; Hengartner, E.; Ke, R. (กรกฎาคม 2020). "Contagiousness สูงและรวดเร็วแพร่กระจายของระบบทางเดินหายใจเฉียบพลันรุนแรง Syndrome Coronavirus 2" โรคติดเชื้ออุบัติใหม่ . 26 (7): 1470–1477 ดอย : 10.3201 / eid2607.200282 . PMC  7323562 PMID  32255761
  10. ^ "ไวรัสโคโรนานวนิยาย - ข้อมูลสำหรับแพทย์" (PDF) รัฐบาลออสเตรเลีย - Department of Heathl 6 กรกฎาคม 2020
  11. ^ "เล่นเกมตัวเลขนี้: R0" ศูนย์ฝึกอบรมและการศึกษาเชื้อโรคอุบัติใหม่แห่งชาติ ที่เก็บไว้จากเดิมวันที่ 12 พฤษภาคม 202 สืบค้นเมื่อ27 ธันวาคม 2563 . [... ] ในขณะที่การติดเชื้อที่ต้องมีการติดต่อทางเพศเช่น HIV มีค่า R 0 (2-5) ต่ำกว่า
  12. ^ ฟรีแมนโคลิน "สูตรวิเศษที่จะตัดสินว่าอีโบลาถูกตี" . โทรเลข Telegraph.Co.Uk . สืบค้นเมื่อ30 มีนาคม 2563 .
  13. ^ Chowell G, Castillo-Chavez C, Fenimore PW, Kribs-Zaleta CM, Arriola L, Hyman JM (2004) "พารามิเตอร์รุ่นและการควบคุมการระบาดของโรคสำหรับโรคซาร์ส" Emerg Infect Dis . 10 (7): 1258‐1263. ดอย : 10.3201 / eid1007.030647 . PMC  3323341 PMID  15324546
  14. ^ Truelove, ฌอนเอ; คีแกน, ลินด์เซย์ที.; มอสวิลเลียมเจ.; Chaisson, Lelia H.; มาเชอร์, เอมิลี; อัซแมนแอนดรูเอส; Lessler, Justin (2019). "ลักษณะทางคลินิกและระบาดวิทยาของโรคคอตีบ: การทบทวนอย่างเป็นระบบและการวิเคราะห์ร่วมกัน" . โรคติดเชื้อทางคลินิก . 71 (1): 89–97 ดอย : 10.1093 / cid / ciz808 . PMC  7312233 PMID  31425581
  15. ^ เฟอร์กูสัน NM; คัมมิงส์ DA; เฟรเซอร์ C; Cajka JC; คูเลย์พีซี; เบิร์ค DS (2549). “ ยุทธศาสตร์ในการบรรเทาการแพร่ระบาดของไข้หวัดใหญ่” . ธรรมชาติ . 442 (7101): 448–452 Bibcode : 2006Natur.442..448F . ดอย : 10.1038 / nature04795 . PMC  7095311 PMID  16642006
  16. ^ ขัน, อัดนาน; นาเวด, มาฮิม; ดูร์ - อี - อาหมัดมูฮัมหมัด; Imran, Mudassar (24 กุมภาพันธ์ 2558). "ประมาณอัตราส่วนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐานสำหรับการระบาดของโรคอีโบลาในประเทศไลบีเรียและเซียร์ราลีโอน" โรคติดเชื้อแห่งความยากจน . 4 : 13. ดอย : 10.1186 / s40249-015-0043-3 . ISSN  2049-9957 PMC  4347917 PMID  25737782
  17. ^ เฟรเซอร์, คริสโตเฟ; ดอนเนลลีคริสต์ลเอ; Cauchemez, ไซม่อน; ฮาเนจวิลเลียมพี; แวนเคอร์โฮฟ, มาเรียดี.; Hollingsworth, T. Déirdre; กริฟฟิน, เจมี่; แบ็กกาลีย์รีเบคก้าเอฟ; เจนกินส์เฮเลนอี; ลียง, เอมิลี่เจ.; Jombart, Thibaut (19 มิถุนายน 2552). "ศักยภาพระบาดของไข้หวัดใหญ่สายพันธุ์ A (H1N1): การค้นพบในช่วงต้น" วิทยาศาสตร์ . 324 (5934): 1557–1561 รหัสไปรษณีย์ : 2009Sci ... 324.1557F . ดอย : 10.1126 / science.1176062 . ISSN  0036-8075 PMC  3735127 PMID  19433588
  18. ^ โคเบิร์นบีเจ; วากเนอร์บีจี; โบลเวอร์ S (2009). "การสร้างแบบจำลองการระบาดของโรคไข้หวัดใหญ่และโรคระบาด: ข้อมูลเชิงลึกในอนาคตของไข้หวัดหมู (H1N1) ว่า" BMC Medicine . 7 . ข้อ 30. ดอย : 10.1186 / 1741-7015-7-30 PMC  2715422 PMID  19545404
  19. ^ คูชาร์สกี้, อดัม; Althaus, Christian L. (2015). "บทบาทของ superspreading ในตะวันออกกลางทางเดินหายใจ coronavirus ซินโดรม (mers-COV) การส่งผ่าน" Eurosurveillance 20 (26): 14–8. ดอย : 10.2807 / 1560-7917.ES2015.20.25.21167 . PMID  26132768
  20. ^ https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4483966/mod_folder/content/0/NIPAH%20V%C3%8DRUS.pdf? บังคับดาวน์โหลด=1
  21. ^ มิลลิแกนเกร็กเอ็น; Barrett, Alan DT (2015). vaccinology: คู่มือที่จำเป็น Chichester, West Sussex: Wiley Blackwell น. 310. ISBN 978-1-118-63652-7. OCLC  881386962
  22. ^ เบ็กเกอร์, นีลส์จี.; แก้วแค ธ รีน; บาร์นส์, เบลินดา; เคลีย์, ปีเตอร์; ฟิลป์เดวิด; แม็คคอว์เจมส์; แม็คเวอร์นอน, โจดี้; Wood, James (เมษายน 2549). "หมายเลขการสืบพันธุ์" . การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อประเมินการตอบสนองต่อการระบาดของโรคระบบทางเดินหายใจที่เกิดขึ้นใหม่ ศูนย์ระบาดวิทยาและสุขภาพประชากรแห่งชาติ ISBN 1-74186-357-0. สืบค้นเมื่อ1 กุมภาพันธ์ 2563 .
  23. ^ อดัมเดวิด (2020) "คู่มือการวิจัย - การแพร่ระบาดของการเข้าใจผิดตัวชี้วัด" ธรรมชาติ . 583 : 346–348 ดอย : 10.1038 / d41586-020-02009-w .
  24. ^ โจนส์เจมส์ "หมายเหตุเกี่ยวกับ R0" (PDF) มหาวิทยาลัยสแตนฟอ
  25. ^ ซีเกลอีธาน "ทำไม 'ชี้แจงการเจริญเติบโตจึงเป็นที่น่ากลัวสำหรับ COVID-19 Coronavirus" ฟอร์บ สืบค้นเมื่อ19 มีนาคม 2563 .
  26. ^ Delamater พอลแอล; ถนนเอริก้าเจ.; เลสลี่ทิโมธีฉ.; หยาง, ย. โทนี่; Jacobsen, Kathryn H. (มกราคม 2019) "ความซับซ้อนของจำนวนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐาน (R 0)" โรคติดเชื้ออุบัติใหม่ . 25 (1): 1–4. ดอย : 10.3201 / eid2501.171901 . ISSN  1080-6040 PMC  6302597 PMID  30560777
  27. ^ สบายดีพอล; เอเมสเคน; Heymann, David L. (1 เมษายน 2554). " "ภูมิคุ้มกันฝูง ": คู่มือคร่าวๆ" . โรคติดเชื้อทางคลินิก . 52 (7): 911–916 ดอย : 10.1093 / cid / cir007 . ISSN  1058-4838 PMID  21427399
  28. ^ สมิ ธ เดวิดแอล; การต่อสู้แคทเธอรีนอี; เฮย์ไซมอนฉัน.; บาร์เกอร์คริสโตเฟอร์เอ็ม; สก็อตโธมัสดับบลิว; McKenzie, F.Ellis (5 เมษายน 2555). "รอส, Macdonald และทฤษฎีสำหรับ Dynamics และควบคุมจุลชีพก่อโรคยุง-ส่ง" PLoS จุลชีพก่อโรค 8 (4): e1002588. ดอย : 10.1371 / journal.ppat.1002588 . ISSN  1553-7366 PMC  3320609 . PMID  22496640
  29. ^ Macdonald, G. (กันยายน 2495). "การวิเคราะห์ภาวะสมดุลในโรคมาลาเรีย". แถลงการณ์โรคเขตร้อน . 49 (9): 813–829 ISSN  0041-3240 PMID  12995455
  30. ^ JH โจนส์หมายเหตุเกี่ยวกับ R 0 มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด (2550).
  31. ^ โบลเวอร์, SM; แมคลีน, AR; Porco, TC; เล็กน.; โฮปเวลล์พีซี; ซานเชซ, MA (1995). "พลวัตการแพร่เชื้อที่แท้จริงของการแพร่ระบาดของวัณโรค". ยาธรรมชาติ . 1 (8): 815–821 ดอย : 10.1038 / nm0895-815 . PMID  7585186 S2CID  19795498
  32. ^ Ma Y, Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE (กันยายน 2018) "การส่งปริมาณวัณโรค: ระบบตรวจสอบจำนวนการทำสำเนาและการประมาณการในช่วงอนุกรมวัณโรค" Epidemiol การติดเชื้อ 146 (12): 1478–1494 ดอย : 10.1017 / S0950268818001760 . PMC  6092233 PMID  29970199
  33. ^ O Diekmann; JAP Heesterbeek; จาเจเมตซ์ (1990). "เกี่ยวกับคำจำกัดความและการคำนวณอัตราส่วนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐานในรูปแบบสำหรับโรคติดเชื้อในประชากรที่แตกต่างกัน". วารสารคณิตศาสตร์ชีววิทยา . 28 (4): 356-382. ดอย : 10.1007 / BF00178324 . HDL : 1874/8051 . PMID  2117040 . S2CID  22275430
  34. ^ Blower, SM, Mclean, AR, Porco, TC, Small, PM, Hopewell, PC, Sanchez, MA และอื่น ๆ (2538). "พลวัตการแพร่เชื้อภายในของการแพร่ระบาดของวัณโรค" Nature Medicine , 1, 815–821
  35. ^ วอห์ล, เชอร์ลี; ชาฟฟ์เนอร์, สตีเฟนเอฟ; Sabeti, Pardis C. (2016). "การวิเคราะห์จีโนมของการระบาดของไวรัส" . ทบทวนประจำปีของไวรัสวิทยา 3 (1): 173–195 ดอย : 10.1146 / annurev-virology-110615-035747 . PMC  5210220 PMID  27501264
  36. ^ ลิปซิช, มาร์ค; โคเฮนเท็ด; คูเปอร์เบน; โรบินส์เจมส์เอ็ม; หม่า, สเตฟาน; เจมส์ลิน; Gopalakrishna, Gowri; ชิว, สุกี้ไก่; ทั่นช. ชวน; สมอร์, แมทธิวเอช; ฟิสแมนเดวิด (20 มิถุนายน 2546) "Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome" . วิทยาศาสตร์ . 300 (5627): 2509–2513 รหัสไปรษณีย์ : 2003Sci ... 300.1966L . ดอย : 10.1126 / science.1086616 . ISSN  0036-8075 PMC  2760158 PMID  12766207
  37. ^ ริฮาน, ฟาธาลอ.; อันวาร์, M.Naim (2012). "การวิเคราะห์เชิงคุณภาพของแบบจำลองการแพร่ระบาดของโรค SIR ที่ล่าช้าด้วยอัตราอุบัติการณ์อิ่มตัว" . วารสารนานาชาติของสมการเชิงอนุพันธ์ . 2555 : 1–13. ดอย : 10.1155 / 2555/408637 . ISSN  1687-9643
  38. ^ Garnett, GP (1 กุมภาพันธ์ 2548). "บทบาทของภูมิคุ้มกันฝูงในการกำหนดผลของวัคซีนต่อโรคติดต่อทางเพศสัมพันธ์" . วารสารโรคติดเชื้อ . 191 (Suppl 1): S97–106 ดอย : 10.1086 / 425271 . PMID  15627236
  39. ^ รอดโพธิ์ทอง, ป; เอื้อวรากุล, ป. (2555). "วิวัฒนาการของไวรัสและประสิทธิผลการแพร่เชื้อ" . วารสารไวรัสวิทยาโลก. 1 (5): 131–34. ดอย : 10.5501 / wjv.v1.i5.131 . PMC  3782273 PMID  24175217
  40. ^ Dabbaghian, V. ; Mago, VK (2013). ทฤษฎีและจำลองของระบบสังคมที่ซับซ้อน สปริงเกอร์. หน้า 134–35 ISBN 978-3642391491. สืบค้นเมื่อ29 มีนาคม 2558 .
  41. ^ Li J, Blakeley D, Smith? อาร์เจ (2011). "ความล้มเหลวของ" . คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์วิธีการในการแพทย์ . 2011 (527,610):. 1-17 ดอย : 10.1155 / 2011/527610 . PMC  3,157,160 . PMID  21860658
  42. ^ Byrne, Michael (6 ตุลาคม 2014), "The Misunderunder Number That Predicts Epidemics" , Vice.com , สืบค้นเมื่อ 23 มีนาคม 2020
  43. ^ Balkew, Teshome Mogessie (ธันวาคม 2010) แบบจำลอง SIR เมื่อ S (t) เป็นฟังก์ชัน Multi-Exponential (วิทยานิพนธ์) มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเทนเนสซีตะวันออก
  44. ^ ไอร์แลนด์, MW, ed. (พ.ศ. 2471). กรมการแพทย์ของกองทัพสหรัฐอเมริกาในสงครามโลกครั้งที่ 1 IX: ติดต่อและโรคอื่น Washington: US: สำนักงานการพิมพ์ของรัฐบาลสหรัฐฯ. หน้า 116–7
  45. ^ Diekmann O, Heesterbeek JA (2000). "อัตราส่วนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐาน" . คณิตศาสตร์ระบาดวิทยาของโรคติดเชื้อ: รุ่นก่อสร้าง, การวิเคราะห์และการตีความ นิวยอร์ก: ไวลีย์ หน้า 73–98 ISBN 0-471-49241-8.
  46. ^ Chowell G, Hengartnerb NW, Castillo-Chaveza C, Fenimorea PW, Hyman JM (2004) "จำนวนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐานของอีโบลาและผลของมาตรการด้านสาธารณสุข: กรณีของคองโกและยูกันดา" วารสารชีววิทยาเชิงทฤษฎี . 229 (1): 119–126. arXiv : Q-ชีวภาพ / 0503006 ดอย : 10.1016 / j.jtbi.2004.03.006 . PMID  15178190 S2CID  7298792
  47. ^ Ajelli M; Iannelli M; Manfredi P & Ciofi degli Atti, ML (2008). "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับพลวัตชั่วคราวของ HAV ในพื้นที่ภาษาอิตาลีเฉพาะถิ่นระดับกลาง" วัคซีน . 26 (13): 1697–1707 ดอย : 10.1016 / j.vaccine.2007.12.058 . PMID  18314231
  48. ^ Heffernan JM, Smith RJ, Wahl LM (2005). "มุมมองต่ออัตราส่วนการสืบพันธุ์ขั้นพื้นฐาน" . วารสารของ Royal Society อินเตอร์เฟซ 2 (4): 281–93. ดอย : 10.1098 / rsif.2005.0042 . PMC  1578275 PMID  16849186 .
  49. ^ ลีออนฮาร์ด; แม่ไก่ไนออล; โอนีลฟิลิปดี.; Wallinga, Jacco (7 พฤศจิกายน 2019) คู่มือการวิเคราะห์ข้อมูลโรคติดเชื้อ . CRC Press. น. 347. ISBN 978-1-351-83932-7.